Osservare l’Universo, questione di nanometri

by: Giulio Tiberini

 

Lo spettro della radiazione elettromagnetica visibile, con le lunghezze d’onda espresse in nanometri (milionesimi di millimetro)

La realizzazione di uno specchio parabolico per telescopio è effettivamente un’attività in cui l’unità di misura più importante e determinante per la qualità dello strumento e delle sue prestazioni, è il nanometro, cioè il milionesimo di millimetro, equivalente al miliardesimo di metro.

Nel “grattare il vetro” il numero di riferimento più importante in assoluto è 0.00000006875 m, cioè “per gli amici” 68.75 nanometri.

Tale è l’entità del “massimo errore tollerabile”, cioè la “tolleranza di lavorazione” che può presentare la superficie riflettente di uno specchio parabolico affinchè questo possa venire considerato “appena” buono, esprimendo il massimo scostamento ammissibile rispetto ai valori della precisa teorica parabola presa come riferimento per la lavorazione.

Ma perché 68.75, e non un altro numero?

La ragione è data dalla combinazione di due fenomeni legati al comportamento dell’occhio umano, e alla riflessione di uno specchio:

LE DUE COMPONENTI RESPONSABILI:

1) L’occhio umano, che ha la sua maggiore sensibilità nella percezione della luce di colore giallo-verde presente nello spettro elettromagnetico della luce bianca, la quale come è noto contiene la radiazione di tutti i colori visibili “dell’arcobaleno”, dal rosso al violetto (vedi immagine più sopra).

Tale luce giallo-verde ha una lunghezza d’onda di 550 nanometri (0,55 micron).

2) La riflessione che si ha per il fronte d’onda della luce proveniente dall’oggetto osservato col telescopio, Il quale fronte dapprima incide nello specchio:  E se in quel punto della superficie lo specchio presentasse una imperfezione rispetto alla parabola di riferimento, questa modificherebbe il fronte d’onda incidente deteriorandolo di un valore pari alla imperfezione incontrata.

La stessa onda viene quindi immediatamente riflessa, e nel suo passare nuovamente su quella stessa imperfezione già incontrata “all’andata”, essa verrebbe ulteriormente danneggiata, per la seconda volta, raddoppiando la quantità dell’errore acquisto in precedenza.

Quindi: Un errore sul vetro crea un errore di doppia ampiezza sulla visione al telescopio riflettore.

La combinazione delle due componenti comporta che:

Siccome un errore sull’onda riflessa pari a un quarto della lunghezza d’onda giallo-verde, (137.5 nanometri) risulta visibile nell’uso dello strumento…ma ancora accettabile; E siccome abbiamo visto che l’errore raddoppia nel corso della riflessione: Ecco che occorre che la superficie dello specchio sia doppiamente precisa, cioè almeno all’ottavo d’onda (68.75 nanometri), perché nell’uso pratico, raddoppiando tale valore si otterranno i famosi 137.5 nanometri del quarto di Lambda (1/8+1/8=1/4, ovvero 68.75+68.75= 137.5 nanometri) che fanno percepire all’occhio dell’osservatore l’errore presente, ma di valore limite per l’accettabilità della qualità dell’ottica riflettente.

Quei 68.75 nanometri di precisione nella lavorazione sono un valore piccolissimo, ma ben rilevabile con il semplice test di Foucault; e pure perfettamente raggiungibile e migliorabile, specie nella lavorazione fatta a mano.

NOTA: La domanda sensata e curiosa che farebbe nascere l’affermazione che l’errore di che si tratta “è visibile ma ancora accettabile” è:  Ma cosa vede l’occhio in un telescopio con un tale errore accettabile?

E la risposta tira in ballo il comportamento ondulatorio della luce fa si che, fino ad un errore della superficie riflettente di un quarto della lunghezza d’onda (lambda/4), una sorgente puntiforme (come una stella), vista ad elevato ingrandimento con uno strumento ottico, NON si vedrà come un semplice puntino luminoso ma si percepirà di essa una figura di diffrazione (vedi figura seguente sul lato sinistro) formata da un punto centrale contenente l’84% della luce, contornato da un anello scuro ed un primo anello chiaro più esterno contenente il 7% , poi da un ulteriore anello scuro ed un secondo anello chiaro ancora più esterno contenente solo il 3% , e così via con altri anelli sempre meno evidenti.

20Per fare un esempio indicativo, un errore di mezza onda (lambda/2, pari a lambda/4 sul vetro) portato da un onda luminosa riflessa, trasferisce al primo anello esterno una sensibile parte dell’ 84% della luce contenuta nel puntino centrale della tacca di diffrazione, ed aumenta anche la illuminazione del secondo anello, Col risultato che l’immagine puntiforme si percepirà allargata in una macchia più ampia, che si estende anche oltre il primo anello (vedi figura quì sopra, sul lato destro) . Ed è questo allargamento che dimostra chiaramente una sicura perdita di contrasto, cioè la cancellazione dei finissimi dettagli degli oggetti, che sarebbero stati visibili ad elevato ingrandimento.

Chiusa la NOTA.

L’UOMO E LA MACCHINA

L’affermazione seguente sembrerebbe un controsenso nella nostra epoca di diffusa e sofisticata automazione. Ma per poter realizzare a macchina, una tale precisione occorre inventare quest’ultima “disordinata” nella sua ripetitività, com’è disordinato l’uomo nella sua azione manuale.

Ciò è curioso ma deriva dal fatto che la realizzazione di uno specchio parabolico, ad esempio diametro 300mm, è il frutto di circa centomila “passate avanti – indietro” (..Strokes per gli americani) di lavorazione per abrasione del vetro; Ciascuna delle quali asportante una parte infinitesima di materiale.

Una lavorazione così lunga in termini di tempo e poco incisiva nell’asportazione unitaria di lavoro, è più governata dalla statistica che non dalla precisione della singola “passata” lavorativa.

L’astrofilo che si affaccia all’autocostruzione, in prima battuta è sicuramente impressionato dalla mole di lavoro manuale per la realizzazione di uno specchio, non realizzando immediatamente che quelle impressionanti “centomila” passate (strokes) avanti indietro manuali, corrispondono poi solamente più o meno a 28 ore di effettivo lavoro manuale, (ovvero un’ora la giorno per meno di un mese).

Egli è quindi immediatamente ed erroneamente tentato di orientarsi verso la realizzazione di una semplice macchina per abbreviare un lavoro solo all’apparenza semplice.

Ma in tal caso sottovaluta che uno specchio parabolico non è un semplice frullato di verdure; E la macchina che produce uno specchio non è un frullatore, dove chiunque, basta che prema un pulsante, e il frullatore “fa tutto da sè”.

Non è infatti tecnicamente possibile costruire o utilizzare una macchina per portare a termine la complessa lavorazione di uno specchio di qualità decente, senza in precedenza aver percorso e conosciuto molto bene le modalità di esecuzione di quel lavoro in modo manuale, corredato dalle sue immancabili e numerose correzioni da applicare per rientrare in quella ristrettissima tolleranza di cui quì si sta parlando.

Infatti la statistica elide gli errori di segno opposto commessi dall’uomo che in modo del tutto naturale, nella lavorazione, agendo secondo semplici regole, si mantiene “più o meno” intorno a parametri empirici ma risolutivi, perchè COLLAUDATI DA BEN DUE SECOLI di lavorazioni manuali.
Mentre una macchina amatoriale non sofisticata nè professionale, che esegua migliaia di passate “meccanicamente” precise e tutte uguali, (cioè NON in grado di imitare l’operato entro certi limiti “random”, proprio della lavorazione a mano) moltiplicherebbe per numero gli errori in zone diverse dello specchio aumentando notevolmente la gravità di taluni. Dove invece il lavoro manuale avrebbe facilmente eliso gli uni e gli altri.

Va da sè che una semplice macchina amatoriale può invece aiutare notevolmente nella fase parziale di sbozzatura iniziale di uno specchio, che poi verrà corretto e terminato a mano…. come solo a mano si può fare al meglio.

 

10 comments on “Osservare l’Universo, questione di nanometri”

 

  1. fulvio_

    Finalmente mi è chiaro da dove vengano fuori questi benedetti 68.75 nanometri (lambda/4). Grazie Giulio
    In altro forum hai scritto (si parlava di specchi metallici):
    [… la precisione di lucido che devi ottenere sul vetro (o sul metallo riflettente) di uno specchio, è almeno di 68.75 milionesimi di millimetro picco/valle, solo per avere uno specchio “Lambda/4” che è il limite “entry level” dell’accettabilità… ]
    Sarei grato se potessi (poteste) spiegarmi cos’è ‘praticamente’ (sul blank che si sta lavorando) questa “distanza picco/valle” che non deve eccedere i 68.75 nanometri. Cioè, non ci devono essere ‘asperità’ rispetto a una superficie ‘teorica’ perfettamente liscia di dimensioni superiori a questa soglia critica?
    Complimenti per l’articolo.

    • Giulio Tiberini

      Esatto Fulvio.
      Questo perchè: Col metodo di misurazione di Foucault, che è ancora il più usato benchè ottocentesco, (ma proprio per questo fattibile con un tester estremamente semplice e con un poco di allenamento), si esamina la curva parabolica fabbricata manualmente, confrontando il riflesso di alcune coppie di finestre diametrali ricavate sulla “maschera di Couder” per verificare quale sia il loro fuoco ottico; e per verificare che la progressione delle focali delle corone di circonferenza cui appartengono le finestre, sia la più vicina possibile alla progressione della parabola teorica presa come riferimento.
      In questo modo non si prende in considerazione la intera superficie ma solo un diametro, e si dà per scontato che chi ha eseguito il lavoro lo ha fatto seguendo le poche regole base che non permettono di compiere errori di zona, ma assicurano che la superficie sia tutta molto uniforme.
      Va da sè che i valori di tiraggio misurati con quel semplice tester, che ci hanno fornito la spezzata che approssima la curva misurata sulla nostra parabola (spezzata fatta di tanti segmenti quante sono le coppie di finestre della maschera di Couder), sarà inserita in un grafico compresa fra due copie della parabola di riferimento….Come sta il “prosciutto fra due fette di pane”..
      In questo modo potremo vedere materialmente “quanto dista” la nostra spezzata (prosciutto)dalla perfetta parabola (fette di pane) che vorremo realizzare, e che andremo di conseguenza a correggere più volte per avvicinarci il più possibile alla perfezione.

      La nostra spezzata toccherà quindi un punto su una delle due parabole di contenimento; e due punti sull’altra.

      Il punto che tocca la parabola indica il “picco” posto sulla parabola da cui partire per misurare la maggiore distanza da esso della nostra spezzata, che è il punto di “valle”.
      Quella distanza di asperità sul vetro deve essere minore di 68,75 nanometri perchè l’onda luminosa proveniente dalla stella verrà da essa danneggiata un prima volta in incidenza, ed una seconda volta emergendo riflessa, e il suo errore accumulato nei due passaggi sarà di 68.75+68.75= 137,5 nanometri che è appunto un quarto della lunghezza d’onda “Lambda” della luce a cui l’occhio è più sensibile, cioè Lambda/4.
      Spero di non averti confuso le idee. Ma chiedi pure senza problemi.

    • Giulio Tiberini

      Metodi di misurazione più recenti, sofisticati e non alla portata dell’astrofilo,non indicano più i due eccessi “picco e valle” relativi all’errore, ma trovano un “valore efficace” che è una media quadratica (RMS) della intera superficie.

      L’astrofilo però fa tranquillamente a meno di quei precisi e moderni metodi di controllo industriali, e continua a produrre ugualmente specchi al di sopra della qualità commerciale, anche solo utilizzando i DUE semplici metodi COMPLEMENTARI di misura, che sono il test di Ronchi (che mostra l’andamento qualitativo della intera superficie, cosa che il Foucault non può mostrare) e il complementare Foucault (che quantifica gli errori ed indica quali zone e di quanto debbano essere corrette. Cosa che il Ronchi non può fare).

  2. fulvio_

    Rileggendo più di volte ho afferrato il senso del discorso (… anche se alcuni particolari mi sfuggono. Cosa peraltro non essenziale dato che al momento non ho alcun vetro da testare). Ciò che davvero sfugge alla comprensione di un non ‘grattavetri’ è come sia possibile raggiungere tali valori di precisione (ordini di nanometri) facendo affidamento sul numero ingente delle passate e sull’eliminazione degli errori dovuta alla casualità ‘controllata’ delle passate medesime. Sò che è così, lo hai scritto in tutte le salse e tutti gli specchi realizzati ne sono peraltro una conferma inconfutabile. Ma è un concetto davvero difficile da assimilare a tavolino.
    Due osservazioni/curiosità: Ho visto che i punti (valori di tiraggio?) della ‘spezzata’ del grafico che hai postato si discostano tutti in eccesso (o difetto non saprei) rispetto alla parabola ideale. E’ ciò che avviene sempre nella pratica, oppure può capitare che le misure rilevino scostamenti per eccesso E per difetto?
    Non ho capito poi perchè uno scostamento di 50 nanometri corrispondano a una lavorazione lambda/11.
    Se 68.75 nanometri corrispondono a lambda/4 avremo (credo):
    lambda/4 = [550/(68.75+68.75)]
    e quindi:
    lambda/11 = [550/(25+25)]
    nel caso di uno scostamento di una cinquantina di nanometri (diciamo proprio 50) non dovrebbe essere:
    lambda/5.5 =[550/(50+50)]?

  3. massimar massimar

    Mi inserisco in queste interessanti considerazioni, per dire che il problema della precisione “nanometrica” della superficie è più nella sua misura che nella sua realizzazione. Consideriamo il fatto che le passate con utensile di pece ed ossido di cerio hanno una efficacia prossima allo zero, una singolo movimento avanti ed indietro riesce ad intaccare solo qualche molecola del vetro, “scavare” 50 o 60 nanometri non è così immediato come si potrebbe pensare. occorre una buona sessione di lavoro con cerio e olio di gomito. Sarebbe molto più difficile immaginare di scavare o modificare la superficie di un centesimo di millimetro, il quale comporta ore di lavorazione.

    Diversamente , i test ottici ( Foucault in modo particolare ) sono soggetti ad errori personali di valutazione, quindi la qualità della misura è subordinata alla esperienza ed alla capacità dell’operatore, un errore sulla misura del tiraggio di una zona di un decimo di millimetro ( su di un raggio di curvatura di tre metri ) può sembrare un’inezia, ma equivale ad uno scostamento importante dal profilo effettivo della superficie, che ci porterebbe ad intervenire scavando qualche centinaio di nanometri di vetro e quindi altre sessioni con il cerio, nel tentativo di correggere un errore virtuale ed ottenendo nel contempo il risultato opposto e cioè, un allontanamento ancora più evidente dalla figura teorica di riferimento.

  4. fulvio_

    Massimar ha scritto:
    [… Diversamente , i test ottici ( Foucault in modo particolare ) sono soggetti ad errori personali di valutazione, quindi la qualità della misura è subordinata alla esperienza ed alla capacità dell’operatore… ]

    Ma allora, ‘da profano’, mi perdonerete ma nasce spontanea la domanda sul come potersi fidare nell’acquisto di uno specchio lavorato a lambda/x. Perchè se all’esperienza e alla capacità dell’operatore ci aggiungiamo un deprecabile fattore ‘malizia’, non se ne esce. Un conto è uno specchio ‘commerciale’ (mi pare di aver capito che sono di qualità appena ‘sufficiente’ per abbattere i costi di produzione) e l’utente ne è consapevole. Ma se butti un pacco di soldi per uno specchio artigianale o ‘industriale’ di qualità (chè sò… Zambuto) vuoi che i lambda ci siano tutti.
    O magari chi lavora ‘di qualità’ utilizza quelle metodologie di misurazione più sofisticate (magari OGGETTIVE) di cui parlava Giulio?
    (Forse sto andando OT rispetto all’argomento dell’articolo. Nel caso si può ignorare/cancellare il commento da parte di un amministratore).

    • Giulio Tiberini

      No no. Le aziende hanno a disposizione delle macchine in grado di compiere dei test interferometrici che non sono certo soggettivi come quelli dell’amatore.
      Ma l’amatore “sgamato” vede (oltre che con Foucault e Ronchi) anche dallo star test se quello specchio ha delle magagne. Lo star test è una specie di Foucault fatto “sul campo”.

  5. Giulio Tiberini

    Le tue osservazioni Fulvio sono belle, puntuali e interessanti.
    Comincio col dire del grafico a sfondo verde (titolo “scarto di tautocronismo sul’onda”… a parte la arcaica voce tautocronismo che in ottica vorrebbe dire isocronia nell’arrivo della luce al fuoco): Quei 41 nanometri sono in effeti già l’errore sull’onda riflessa, che quindi sono già il doppio di 22,1 nanometri sul vetro.
    Ma questo errore sul vetro lo puoi vedere dal grafico a sfondo azzurro che sta sotto quello in parola, tratto da questo foglio di lavoro:
    http://www.grattavetro.it/wp-content/uploads/2014/12/UltimoRitocco-1200×721.jpg

    In questo stralcio si vede meglio:
    http://www.grattavetro.it/wp-content/uploads/2014/12/Lambda11-vetro-da-togliere.jpg

    Però io ti manderei il foglio di calcolo originale, cosi potresti di volta in volta copiare i valori delle 17 righe di altrettante verifiche (17 serie di tiraggi nella tabella in grigio in basso da E65 a j65 fino in basso a E83 – J83 ) nelle caselle E,F,G,H,I,J 12 per vedere ogni passaggio relativo alla realizzazione, grafici (ed errori di correzione compresi).
    Se mi scrivi una mail a redazione@grattavetro.it te lo mando.

    Quanto alla precisione dei test, concordo con l’osservazione fatta da Massimar; le rilevazioni di misure così piccole sono assai soggettive e pertanto “ballerine”. Ma nella sostanza, quando tu fai alcune serie di misure e vedi che i valori rimangono fra il lambda/8 e il lambda/10, sei matematicamente sicuro di avere in mano uno specchio ultra eccezionale, anche se non hai la certezza che quel lambda che hai misurato sia quello vero e definitivo

    Le misure sono espresse in difetto o in eccesso dalla pendenza delle spezzate del grafico: Una linea che scende indica un raggio di curvatura di quella zona troppo grande; mentre una linea che sale viceversa. Anche questo lo troverai su diversi scritti non solo miei.

    E questo salire o scendere dice anche al grattatore di vetro (che può solo “togliere del materiale”), che le zone da lavorare per correggere la parabola sono (quasi sempre) solo quelle con la spezzata che sale. Altrimenti bisogna abbassare tutta la figura tornando un poco verso la sfera.

    Se il francese non è un problema per te, potresti scaricarti gratuitamente il libro “la construction du telescope d’amateur” a capitoli o intero e sempre in formato .PDF . Sono 280 pagine che rappresentano “La bibbia” del grattavetro. dal sito: http://www.astrosurf.com/texereau/

  6. massimar massimar

    Si Fulvio, come dice Giulio i “professionisti” hanno ben altri strumenti a disposizione, ma qui noi si sta parlando di autocostruzione amatoriale la quale, se fatta con la giusta capacità, esperienza e dedizione, può portare a risultati anche superiori alle ottiche più blasonate, ma in ogni caso resta una eventualità, non è questo il fine ultimo del grattavetri, il quale vuole principalmente capire, sperimentare e creare con le proprie mani…

    E’ altrettanto chiaro che chi si è costruito nel tempo un nome ed una credibilità nel settore, come l’azienda da te citata, non lo ha fatto di certo sbagliandosi sulla misura del lambda, anche perché diciamocelo chiaramente, in uno specchio a lambda/8 , se tutto il resto del telescopio è all’altezza, basta metterci l’occhio per non aver più bisogno di tanti certificati.

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