Dimensionamento della Cella dello specchio primario con GUI PLOP

CHE COS’E’ GUI PLOP:

Gui plop

GUI PLOP è un potente programma per il progetto e la valutazione qualitativa della cella di supporto dello specchio primario del telescopio.

Perchè può essere critica la meccanica della cella di sostegno dello specchio?

Chi è del mestiere è a conoscenza del fatto che la precisione ottica di un obiettivo riflettore per  telescopio di qualità “appena accettabile”, consiste nel presentare un difetto SUL VETRO della sua superficie riflettente (inteso come misurazione “picco-valle” della sua peggiore asperità supeficiale), tale da non eccedere i 68,75 nanometri, ovvero milionesimi di millimetro, che degradano l’ ONDA RIFLESSA di un valore pari a un quarto della lunghezza d’onda (lambda) di 550 nanometri  posseduta dalla luce riflessa di colore giallo-verde, a cui l’occhio umano è più sensibile: Cioè il famoso “lambda/4.

E ciò è dovuto al fatto che l’onda, nel venire riflessa, viene danneggiata due volte dall’errore sul vetro: Una prima volta in incidenza ed una seconda emergendo da essa.   

E questo doppio danneggiamento dell’onda incidente ed emergente dimostra che per mantenere sull’onda un difetto di riflessione di Lambda/4 , è necessario che il vetro possieda una accuratezza doppia, e cioè Lambda/8, dato che:

Lambda/8 + Lambda/8 = Lambda/4.

Ovviamente, trattandosi di raggiungere almeno la precisione dei 68.75 milionesimi di millimetro di tolleranza, le prestazioni dello specchio possono essere sensibilmente influenzate anche da deformazioni non proprie dell’ottica, ma indotte da un mediocre sostegno dello specchio, che nella sua cella può essere portato a flettere quando varia il suo assetto puntando oggetti che stanno allo zenit o altri che stanno all’orizzonte.

Queste possibili flessioni generano un ulteriore errore che si somma a quello proprio della sua superficie, degradando potenzialmente le prestazioni dello strumento.

Chi è l’autore di GUI PLOP?

Il programma è il frutto del lavoro di diverse persone. Come di legge nella finestra “About Plop”, quelle citate per prime per importanza sono l’autore del programma David Lewis e l’ingegner Toshimi Taki.

Quest’ultimo è progettista aeronautico giapponese con l’hobby dell’astronomia, ed ha modificato a questo scopo uno specifico strumento di lavoro dei progettisti moderni, che è il metodo di calcolo strutturale degliElementi Finiti” , per poterlo applicare per  progettare e verificare le celle di supporto degli specchi per telescopi, in modo tale da minimizzare le distorsioni introdotte dalle loro sollecitazioni che influenzano negativamente le prestazioni ottiche.

Una di tali celle di supporto infatti, è caratterizzata dal sostenere lo specchio primario in una serie di punti del piano, la cui disposizione è calcolata al fine di caricare su ciascuno di essi, una quota parte del peso dello specchio anche al variare del suo assetto, tale da generare la minima distorsione della supreficie riflettente  (in funzione del numero di punti di appoggio scelti), e con tale distorsione visualizzare l’errore di riflessione ottica espresso in RMS, oppure in valori di rapporto picco/valle, che andranno a sovrapporsi agli altri errori della superficie, contribuendo al degrado delle prestazioni dello strumento.

Cos’è il “Calcolo strutturale degli Elementi Finiti”?:

E’ lo studio del comportamento sotto carico di un elemento strutturale complesso sollecitato dai suoi supporti (nel nostro caso, lo specchio) , che viene quindi suddiviso in una RETE di migliaia di componenti di dimensioni discrete, il cui comportamento sotto carico è descrivibile con l’approssimazione di equazioni algebriche, solo con la potenza degli attuali calcolatori. Equazioni che lo descrivono, giungendo a visualizzare in diversi colori il diverso grado di deformazione delle diverse zone sollecitate della superficie in esame.

All’astrofilo a cosa serve GUI PLOP?

Il programma permette valutazioni tecniche approfondite che vanno molto oltre le conoscenze BASE del normale astrofilo auto-costruttore. Tuttavia, in ambito “fai da te” astronomico amatoriale, GUI PLOP è molto utile per dimensionare il progetto della la cella del primario del proprio telescopio.

Ma l’uso del programma non è così “amichevole” ed immediato. Per cui persone non più giovani come me, che lo utilizzano molto raramente, nel tempo, dimenticano il “come si fa”.

Questo è il motivo che mi spinge spesso a scrivere delle istruzioni “pro memoria” a beneficio di me stesso. Cui ricorrere nel tempo in caso di futura necessità.

Il presente scritto è quindi uno..

 PSEUDO TUTORIAL PER L’USO DEL PROGRAMMA GUI PLOP

…Limitato ad un esempio pratico di dimensionamento della cella di uno specchio primario Newton Ø300mm con 9 punti di sostegno (ma vedremo che all’utilizzatore è tuttavia riservata la possibilità di scegliere il numero dei punti di appoggio desiderabili per confrontarne i loro valori e scegliere quello ottimale).

1) Nella finestra PLOP CELL DESIGNER cliccare su AUTOMATIC CELL DESIGN –

1   2-modif

Si apre la finestra PLOP AUTOMATIC CELL DESIGNER, dove inserire diametro primario 300 mm – spessore 30mm – lunghezza focale 1500mm – diametro dello specchio secondario 67 mm – lasciare in bianco la casella foro centrale –

2) cliccare su NEXT –

9 mpunti  4

Si apre la finestra per la scelta del numero punti di appoggio della cella

3) Scegliere la cella a 9 punti e cliccare su DONE

4) Si apre la finestra PLOP RUN CONTROLS in cui cliccare su START PLOT –

il programma elabora i calcoli e quando ha finito apre la finestra di comunicazione – PLOT EXECUTION FINISHED –

5) premere OK.

edit as text  graphic plots

6) Tornare sulla finestra iniziale PLOP CELL DESIGNER e cliccare sulla cartella/schedario EDIT AS TEXT

Vengono mostrati in molte righe incolonnate i dati di calcolo in formato testuale/numerico, alcuni dei quali servono per disegnare la cella

7) Prepararsi a disegnare la cella con un CAD o altro metodo di disegno manuale:

8) Innanzitutto disegnare il cerchio del diametro del primario (300mm);

9) Fra le molte righe incolonnate dei dati di calcolo in formato testuale/numerico cercare la variabile per il calcolo del raggio di supporto interno VAR R_INNER 0.331085 – moltiplicare il raggio dello specchio per quel coefficiente per ottenere il raggio del cerchio interno della cella su cui sono presenti dei punti di appoggio.

(150×0.331085=) 49.66mm = raggio del cerchio di appoggi interno

10) Disegnare quel cerchio concentrico al diametro specchio.

11) Fra le stesse righe incolonnate cercare poi la voce del raggio esterno VAR R_OUTER 0.742219 – moltiplicare il raggio dello specchio per quel coefficiente per ottenere il raggio del cerchio su cui sono presenti altri punti di appoggio.

(150×0.742219=) 111.33mm = raggio del cerchio di appoggi esterno.

12) Disegnare questo cerchio concentrico ai precedenti.

13) Andare sul MENU’ della finestra PLOP CELL DESIGNER, e cliccare su GRAPHIC PLOTS, poi cliccare su CELL PARTS:

cell parts  posizione triangoli

Si vedrà la posizione rispetto allo specchio dei tre triangoli isosceli di supporto (poiché è stata scelta una cella a 9 punti che appunto offre in appoggio i nove vertici dei tre triangoli).

 14) Cliccare ora su GRAPHIC PLOTS e poi su PART DIMENSIONS:

graphic plots + part dimensions  coordinate trinagolo

Compare la scheda dati di uno dei tre triangoli uguali, con le coordinate cartesiane dei tre vertici di appoggio, e del baricentro di ogni triangolo,  il quale cadrà su una terza circonferenza ancora da disegnare, ed intermedia fra le due già disegnate per i punti di appoggio dello specchio.

LA CASELLA IN ALTO indica la posizione del baricentro (CG=Center of Gravity del pezzo visualizzato), dato in coordinate relative al centro dello specchio con:

coordinata X del baricentro = 80.832mm e  coordinata Y = 0:

Il che significa quel baricentro è sulla verticale (Y=0) del centro specchio, ad una distanza (di raggio) dal centro di 80.832mm (coord. Y):

Distanza che individua questo terzo cerchio su cui giaceranno, a 120 gradi di distanza l’uno dall’altro, i tre baricentri dei tre triangoli di supporto specchio.

15) Disegnare quindi il cerchio concentrico di raggio 80.332mm sede dei supporti dei tre triangoli.

Guardando ora la figura del triangolo visualizzato, notiamo che sia i vertici che il baricentro sono indicati in coordinate cartesiane riferite questa volta al punto 2 (vertice 2 in basso a sinistra) del triangolo, che ha coordinate X=0 e Y=0, che indica il “punto zero di partenza” delle misure indicate.

Il punto 1 (la retta inferiore orizzontale) ha quindi coordinata X=72.696 e Y=0 il che significa che è lungo 72.696mm quanto cioè la sua ascissa, senza variazioni di ordinata (perchè Y= zero).

16) Scriviamo quel valore per non dimenticarlo.

Il programma offre a video e nella stessa finestra di dialogo, il pulsante ROTATE, e con tale funzione è possibile ruotare il triangolo (rotazione che vedrete avvenire in senso antiorario) e portare di volta in volta ognuno dei suoi tre vertici (il primo vertice era il numero 2; il secondo sarà il n.3 e il terzo il n. 1) nel punto – origine di coordinate X=0; Y=0,  che sta a sinistra della figura a video.

In questo modo, ad ogni rotazione che richiederemo, verrà via via visualizzata la lunghezza del lato che si trova orizzontale in basso, indicata dalla sua ascissa X.

17) Annotiamoci anche quei rimanenti due valori, che col primo identificano le dimensioni di ciascuno dei tre triangoli. (Due di tali tre valori saranno identici, perchè si tratta di triangoli isosceli).

18) Non resta quindi che disegnare i tre triangoli a 120° di distanza l’uno dall’altro, posizionando i 6 punti relativi agli estremi delle loro ipotenuse (dei 9 complessivi), sulla circonferenza di raggio ESTERNO (VAR R_OUTER =) 111.33mm;

E verificare che i tre punti relativi alle loro ALTEZZE andranno a giacere sulla circonferenza di raggio INTERNO (VAR R_INNER =) 49.66mm.

Mentre il loro baricentro si trova sulla circonferenza intermedia di raggio 80.832mm

FINE DEL DISEGNO DELLA CELLA.

Se ora torniamo al punto 13) PLOP CELL DESIGNER, e facciamo clic su GRAPHIC PLOTS, abbiamo la possibilità di scegliere di vedere altre rappresentazioni grafiche dello specchio e delle deformazioni che lo affliggeranno quando sarà montato sulla cella progettata.

La prima visualizzazione possibile si ottiene cliccando sulla voce  MESH del menù a tendina GRAPHIC PLOTS, per vedere come la superficie dello specchio è stata suddivisa nella rete di poligoni di uguale area, individuati come gli “Elementi finiti” presi in considerazione nel calcolo.

mesh

La seconda voce del menù a tendina è SUPPORTS, e l’avevamo già vista più sopra.

La terza voce del menù a tendina è CONTOUR e mostrerà le linee di livello delle sollecitazioni attorno ai punti d’appoggio. Una sorta di linee isoipse che indicano le omogenee variazioni del livello (seppure infinitesimo) raggiunto dalla superficie deformata, a parità di sollecitazione.

graphic plots contour

La quarta voce del menù a tendina è la interessante COLOURPLOT che mostrerà la mappa con la quantità delle deformazioni espresse SIA in rapporto RMS come “valore efficace” relativo alla intera superficie, CHE  a livello locale nei vari colori di una scala indicata a lato, indicante valori PICCO/VALLE delle deformazioni  generate.

colour plot

Il valore RMS 1.88E-06 rilevabile nella colonna più in alto a destra del grafico, indica il valore efficace (o quadratico medio) dell’errore prodotto sulla intera superficie dello specchio da questo tipo di cella, in rapporto alla lunghezza d’onda (lambda) di 550 nanometri della luce giallo-verde a cui l’occhio umano è più sensibile;

Mentre il sottostante valore P-V 8.397E-06 indica l’errore espresso come picco/valle, ovvero minimo e massimo locali della superficie.

In pratica le zone in colore azzurro sono quelle meno deformate sostenute bene dai punti di appoggio dei sostegni dello specchio; mentre le zone verdi sono di deformazione intermedia, e quelle rosse sono quelle maggiormente deformate.

Come farsi una idea della bontà della cella?

Anche senza ricorrere alla matematica per una quantificazione tecnica precisa, leggiamo sul testo guida del programma  “plop user.pdf”, il suggerimento che un errore RMS di 4.2E-06 mm corrispondente a Lambda/128, è da considerarsi un limite ragionevolmente buono per una cella.

La nostra cella denuncia nel grafico un valore RMS di 1.88E-06, che è 2.23 volte più piccolo e quindi migliore, del limite indicato come ragionevolmente buono per una cella.

Ora che ci siamo fatti una idea dell’ordine di grandezza della qualità della nostra cella, vediamo solo a cosa servono le rimanenti voci del menù a tendina.

Proseguiamo e finiamo saltando la quinta e la sesta voce CELL PARTS e PART DIMENSIONS, perchè sono ambedue già state viste più sopra, ed incontriamo l’ultima voce “Z88” del menù a tendina, la quale non è di nostro diretto interesse poichè si riferisce all’uso di una estensione software denominata Z88 per “addetti ai lavori” del calcolo con gli elementi finiti.

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