NOTA per coloro che si accingono a leggere il presente articolo avendo già letto in precedenza i due articoli 1) “Test di Foucault; a cosa serve e come funzione” e 2) “Setup del test di Foucault”, sarà interessante trovare risposta alla domanda che sorge loro spontanea, che è: “Ma quando si deve iniziare a eseguire il test di Foucault”?
La risposta è che si fa il primo test “orientativo” con Foucault, senza l’utilizzo della maschera di Couder, quando si è giunti verso il termine della lucidatura, e sono spariti tutti i crateri lasciati dall’ultima grana abrasiva, e lo si esegue:
a) per prendere conoscenza della reale forma della pseudo-sfera che viene generata automaticamente con l’uso di un utensile a pieno diametro, che ha il pregio intrinseco di regolarizza la intera superficie utilizzando contemporaneamente la applicazione delle corse (“Strokes”) con debordo di 1/3 D “Center Over Center” (Centro su Centro) rispettando anche il debordo laterale di 1/6D.
b) Oppure per prendere coscienza della forma generata con utensili sub-diametro, peraltro sconsigliati per la impossibile regolarizzazione della intera superficie che con questi si può ottenere, viste le infinitesime (si parla di nanometri) tolleranze “picco/valle”in gioco, e che spesso obbligano a regolarizzare quella superficie con un utensile di diametro il più possibile vicino alla misura del diametro dello specchio.
(NOTA: Gli utensili sub diametro sono però obbligatori per realizzare specchi di focale uguale o inferiore a F4, poichè hanno una parabola concava molto pronunciata che è impossibile da generare con utensili a pieno diametro: Quindi un principiante deve evitare di pretendere di realizzare uno specchio F4 o minore come sua opera prima, perchè la mancanza totale di esperienza produce la massima probabilità di non riuscire a venirne a capo).
Alla fine della lucidatura è infatti interessante verificare di quale tipo sia la deformazione della attuale superficie del nostro specchio, che può essere di una sfera perfetta, oppure avere già un inizio di forma parabolica, oppure ancora essere già troppo deformata oltre la forma parabolica verso una iperbole.
Ricordando che la deformazione (aberrazione) della superficie si calcola con il rapporto hm^2/R
Dove hm^2 è il quadrato della “altezza media” della “finestra” sulla zona dello specchio presa in esame, divisa per il raggio di curvatura che è il doppio della lunghezza focale dello specchio.
Calcoliamo quei valori per il centro e per il bordo della parabola teorica presa come riferimento per la nostra lavorazione, e sottraiamo dal valore del bordo quello del centro, ottenendo un “tiraggio” che rappresenta il valore di deformazione complessiva bordo-centro della parabola perfetta.
Eseguiamo quindi il test di Foucault sul centro e sul bordo del nostro specchio e sottraiamo ugualmente il tiraggio centrale a quello del bordo, ottenendo un certo valore numerico.
Se tale valore è Zero, è segno che il nostro specchio ha attualmente una superficie sferica perfetta (la sfera ha un unico raggio di curvatura e quindi non è deformata).
Se invece tale valore risultasse fra zero e il valore della differenza teorica calcolata sulla parabola di riferimento. Allora è il caso più comune, perchè saremmo già in presenza di una parabola iniziata.
Se tale valore risultasse maggiore di quello teorico calcolato, allora si sarebbe già superata la forma parabolica verso una iperbole (difetto che si ottiene quando si lucida con corse troppo lunghe e/o troppo debordo destra sinistra).
Una iperbole è impossibile da correggere facendola regredire in forma di parabola, perchè nella nostra lavorazione noi possiamo solo asportare del vetro, mentre in questo caso ne avremmo già asportato troppo, e non è possibile aggiungerlo. Quindi si deve tornare verso la sfera lavorando nuovamente e sempre con l’utensile a pieno diametro, applicando le solite corse 1/3 c.o.c.; ma questa volta badando bene di non superare i debordi avanti-indietro di 1/3 c.o.c. e e quelli laterali nel senso destra-sinistra di 1/6D.
In questo modo si cancella l’errore e si ritorna verso la sfera; cioè verso una deformazione della superficie che sia inferiore a quella che dovremmo ricavare imprimendo nel nostro specchio la perfetta parabola di riferimento.
Fine della NOTA.
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Questo articolo che tratta della preparazione tecnica al test di Foucault, prelude ad altri futuri articoli che documenteranno la sequenza pratica di dieci sessioni di quel test, con le decisioni di correzione di volta in volta applicate in base ai risultati della prova, per la realizzazione di uno specchio 200F6, portandolo via via al miglioramento della sua superficie fino al termine con un errore finale lambda/10,4.
Si rende quindi necessario rinfrescare alcune nozioni propedeutiche.
COS’E’ LA TACCA DI DIFFRAZIONE O DISCO DI AIRY
Sappiamo che il fenomeno diffrattivo è una caratteristica della forma ondulatoria della energia luminosa, dal cui incontro di due lunghezze d’onda “in fase” fra loro (ovvero due lunghezze d’onda ambedue “crescenti”), deriva un estremo positivo che produce una somma o incremeno di luce; mentre viceversa dall’incontro di due lunghezze d’onda in opposizione di fase (ovvero una crescente ed una decrescente) può derivare l’estremo negativo opposto del buio, per annientamento reciproco delle due onde. Ovviamente fra la luce estrema e l’estremo buio sono presenti tutte le gradazioni progressive intermedie in funzione della fase posseduta delle componenti.
Il comportamento ondulatorio della luce fa si che una sorgente puntiforme vista ad elevato ingrandimento con uno strumento ottico (compreso l’occhio, se è obbligato a vederla sfocata perché troppo vicina), non si vedrà come un semplice puntino luminoso ma si percepirà di essa una figura di diffrazione (vedi figura seguente) formata da un punto centrale contenente l’84% della luce, contornato da un anello scuro ed un primo anello chiaro più esterno contenente il 7% , poi da un ulteriore anello scuro ed un secondo anello chiaro ancora più esterno contenente il 3% , e così via con parecchi altri anelli meno evidenti.
Figura 1
Il raggio della tacca di difrazione è utilizzato nei calcoli del test di Foucault e vale:
Dove lambda è 0.56 micron, di lunghezza d’onda della luce giallo-verde cui l’occhio umano è più sensibile, ed F/D è il rapporto focale dello strumento.
Qualunque difetto ottico dello strumento contribuisce a trasferire agli anelli una parte della luminosità del punto centrale, il che intuitivamente, allargando il punto centrale in una macchia più diffusa e meno luminosa, va a diminuire la magnitudine limite osservabile, e con essa l’efficienza dello strumento.
I PRINCIPALI CRITERI DI QUALITA’
da rispettare nelle lavorazioni ottiche sono due, e vengono perseguiti precisamente nella esecuzione del test di Foucault. Essi sono: Il criterio di Lord Rayleigh, e il criterio di Couder.
CRITERIO DI LORD RAYLEIGH
Riguarda il potere risolvente di un’ottica (anche detto separatore), e stabilisce che due immagini di diffrazione di sue stelle vicine, sono percepibili come separate, fintanto che la loro distanza non scende al di sotto del raggio di Airy (mezza tacca di diffrazione), a patto che la massima imperfezione dello specchio, misurata da picco a valle sull’onda riflessa, sia uguale o inferiore ad un quarto della lunghezza d’onda di 550 (o 560 in alcuni testi) già nominata più sopra.
Quel quarto d’onda viene espresso con il termine “lambda quarti” o lambda/4
LE SUE CONSEGUENZE SULLA LAVORAZIONE del vetro dello specchio sono che quest’ultimo deve essere lavorato con una precisione doppia, siccome un’onda riflessa da una superficie ottica contenente un errore sul vetro, viene danneggiata due volte: Una prima volta incidendo sulla superficie riflettente, ed una seconda volta emergendovi. Ecco che il doppio danneggiamento determina che quell’errore massimo sull’onda pari a lambda quarti, debba sul vetro essere dimezzato a lambda ottavi, perché 1/8+1/8=1/4.
Per la cronaca 1/8*550 nanometri è pari a 68.75 nanometri. E questi 68.75 milionesimi di millimetro rappresentano quindi la tolleranza “minima sindacale” per considerare un’ottica appena accettabile.
CRITERIO DI COUDER
Salvaguarda la completa formazione della tacca di diffrazione, e stabilisce che, affinchè essa possa avere tutte le caratteristiche della forma canonica, tutti i raggi luminosi riflessi dalla intera superficie di uno specchio parabolico, debbono raggiungere il fuoco passando dentro al cerchio della sua tacca di diffrazione, che ha raggio pari a quello del potere separatore dello strumento, e si calcola con la formula già vista a proposito della tacca di diffrazione:
Quindi applicando quella formula allo specchio 200F6 di cui seguiremo la lavorazione, esso avrà una avrà una tacca di diffrazione di raggio pari a:
r = (1.22*0.56)/6 = 4.1 micron
In altre parole il criterio di Couder veglia a che la tacca di diffrazione non venga danneggiata dall’assenza del contributo alla sua formazione da parte di eventuali zone dello specchio che vi riflettono fuori.
Il criterio di Couder, pur riguardando la formazione della tacca di diffrazione, non concerne la distribuzione della energia luminosa negli anelli di essa, la cui eventuale dispersione è responsabile della perdita di contrasto delle immagini fornite dallo strumento. Esiste a questo proposito il criterio di Françon che esprime un limite superiore di eccellenza, che è molto difficile da raggiungere in pratica, e che non è amatorialmente indispensabile rispettare.
Françon stabilisce che un’ottica a lambda/4 è già affetta da una caduta di efficienza del 62%, dove invece uno strumento lambda/16 avrebbe una efficienza del 92% oltre la quale non conviene spingersi perché non sarebbe più percepibile alcun miglioramento, e l’ottica è da considerarsi perfetta.
Fatte le premesse tecniche qualitative, ci troviamo con
LO SPECCHIO PRONTO ALLA PARABOLIZZAZIONE
Immaginiamoci quindi una dissolvenza in apertura su uno specchio Ø200F6 pronto alla parabolizzazione, che pertanto ha già subito almeno un discreto numero di ore di lavoro, con le operazioni di:
- Sbozzatura della curva iniziale tendente alla sfera con abrasivo C60 con raggiungimento della freccia scavata (profondità al centro rispetto al bordo) di 2.084mm, necessaria ad ottenere la focale 1200 desiderata.
- Rodaggio a “sposalizio” delle curve tendenti alla sfera, convessa dell’utensile, e concava dello specchio. Fino alla perfetta uniformità denunciata dalla assenza di bolle d’aria fra le due curve sovrapposte ad umido.
- Affinatura delle superfici sferiche con grane di abrasivo via via dimezzate in dimensione del chicco: Partendo per esempio dalla grana 180 (con chicchi da 50 micron) – poi 320 (30 micron) – 500 (20 micron) – 800 (13 micron); il cui cambio è avvenuto man mano che a un esame al microscopio, i crateri della nuova grana più fine, avessero sostituito TUTTI quelli più grossolani generati dalla grana precedente.
- Lucidatura con utensile ricoperto di quadretti di pece, ed abrasivo finissimo tipo Ossido di Cerio o di Zirconio raffinati (dimensioni del grano ~ l micron) fino a scomparsa di ogni riflesso spurio del sole incidente sulla superficie dello specchio, la cui luce deve passare in esso senza emettere alcun riflesso nel punto di incidenza, come passerebbe il pelo libero dell’acqua ferma, per antonomasia priva di asperità fino al livello molecolare.
A questo punto il nostro specchio 200F6 avrà una superficie pseudo sferica, con un raggio di curvatura di 2400mm, che comporta una focale di 1200mm, qualitativamente lucida, trasparente e idonea ad essere parabolizzata, cioè resa parabolica, ovvero svasata verso il bordo di un valore complessivo di 0.9 micron (0.0009mm).
LA PARABOLIZZAZIONE DI UNA SUPERFICIE SFERICA
Si affronta in genere effettuando corse dell’utensile in forma di W insistenti più o meno sul centro o sulla periferia dello specchio,a seconda dell’andamento dei test di Foucault, ricordando che le tre regole del gioco universali per il grattamento del vetro valgono anche in regime di parabolizzazione e sono.
1) Ricavare la parabola approfondendo il centro della sfera. Mettendo l’utensile sul banco e manovrando lo specchio. si approfondisce il centro. L’operazione però comporta l’asportazione di una grande quantità di vetro e in linea di massima non è conveniente.
2) Ricavare la parabola svasando solo il bordo. mettendo lo specchio sul banco e manovrando l’utensile di lavora principalmente il bordo . L’operazione comporta l’asportazione di una quantità media di vetro.
3) Ricavare la parabola alternando i due modi precedenti.
Quest’ultimo è il modo più efficiente, permettendo di asportare il minimo vetro per lavorare il bordo e il centro rispettivamente partendo dal 70% del diametro dello specchio, ed essendo quel diametro 70% imposto come punto di riferimento appartenente alla parabola di riferimento, la asportazione di vetro per la correzione sarà la minore e più conveniente.
Nel corso della lavorazione tuttavia, talvolta commettendo qualche errato ritocco, può diventare conveniente proseguire per un certo tratto il lavoro con uno degli altri due metodi.
INSTALLAZIONE DEL TEST DI FOUCAULT
Per chi non l’avesse ancora fatto, è consigliabile leggere in questo stesso blog gli articoli “Test di Foucault; a cosa serve e come funziona” e “Setup del test di Foucault” , con immagini che possono aiutare a ricordare quanto segue:
I test di Foucault è preferibile che vengano praticati in locali senza sbalzi di temperatura, come ad esempio i seminterrati o le cantine, perché a tali sbalzi corrispondono variazioni dimensionali dello specchio in esame, che sono in grado di falsare le misure che si effettuano. Non dimentichiamo che le tolleranze sono misurate in manometri, cioè milionesimi di millimetro, che corrispondono più o meno ai valori che la dilatazione termica provocherebbe nel vetro normale, e un poco meno nel Pyrex.
Si colloca quindi lo specchio sul suo supporto verticale per il test, posto al doppio della distanza focale dal tester di Foucault, che sta quindi nel centro di curvatura della sfera impressa nello specchio.
Una volta appoggiato lo specchio, specie se si è appena terminata la sua lavorazione e se non sono stati usati dei guanti isolanti termicamente nella sua movimentazione, lo si lascia riposare e acclimatarsi per diverse ore. Questa necessità è dovuta al fatto che in ambedue i casi lo specchio risulterebbe troppo caldo, per lo stesso motivo già detto delle dilatazioni termiche.
Di solito si piazza lo specchio a fine lavoro serale, e lo si misura il giorno dopo. Qualche ora invece è sufficiente se lo specchio è in Borosilicato pyrex.
(Notare che, un ora dopo aver maneggiato lo specchio, il tester di Foucault mostra ancora la pseudo termografia turbolenta delle mani nei punti dove è avvenuta la presa senza guanti)
Per la correttezza delle misure, si devono eseguire i due seguenti fondamentali allineamenti fra tester e specchio. Il primo dei quali prevede che sia la mezzeria della lama del tester che la fenditura della sorgente luminosa debbano trovarsi ad una altezza dal suolo pari al centro specchio; e che il carrello del tester debba scorrere parallelo all’asse ottico dello specchio.
Accesa poi la sorgente LED luminosa, la luce emessa dalla fenditura orientata allo specchio e riflessa di ritorno da esso, dovrà essere rintracciata nell’ambiente e portata nello spazio che sta fra la sorgente e la lama, dove verrà posizionato l’occhio dell’operatore (o una sua webcam).
NOTA: L’installazione di una webcam e l’osservazione delle ombre su un monitor è più comoda perchè vengono eliminati i fenomeni di diffrazione della luce che si formano al bordo della lama e sui bordi delle finestre con la comparsa di frange verticali che disturbano la percezione della tinta piatta.
Sarebbe anche interessante provare anche un altro metodo che negli anni ’90 faceva uso di una telecamera, e che oggi potrebbe avvantaggiarsi di una webcam, è quello proposto nel 1994 da Ken Ramsey sulla rivista americana Sky and telescope, dove la maschera di Couder veniva piazzata non sullo specchio ma direttamente sullo schermo del monitor TV.
In tal modo, il gran numero di zone e relative finestre necessarie quando si lavora uno specchio di grande diametro, possono essere osservate da vicino con indubbio vantaggio e comodità.
Tornando all’allineamento della sorgente, questo si fa togliendo momentaneamente la fenditura dalla sua sede di fronte alla sorgente luminosa, in modo che lo spot sia ben più luminoso di essa, e più facile da rintracciare. Si brandeggia poi un foglio di cartoncino bianco nella zona dietro il tester fino a scoprire dove si trova lo spot. Ed infine si orienta lentamente lo specchio o il supporto della sorgente in modo da portare lo spot nella posizione utile, rimettendo infine al suo posto la fenditura.
Terminati questi allineamenti, essi devono essere mantenuti per tutta la sessione di misura, dato che le misure sono relative e concatenate, se malauguratamente si muovesse qualche elemento anche di pochissimo, occorrerebbe rifare allineamento e misure daccapo.
Trascorso il tempo di acclimatazione dello specchio si potrà iniziare la sessione del test.
DETTAGLIO TECNICO DI STANDARDIZZAZIONE DEL TESTER
Per convenzione costruttiva diffusa, La lama del tester entrerà nel riflesso sempre da destra verso sinistra. La sorgente di luce (in questo tipo di tester che ha la sorgene indipendente dal movimento della lama), si troverà sempre a sinistra della lama. Mentre i valori dei tiraggi letti sul micrometro di regolazione longitudinale del carrello del tester, aumenteranno con l’aumentare della distanza specchio lama (situazione denominata “verniero positivo”). In caso contrario il “verniero” sarà negativo e le misure verranno segnate col segno meno. In ogni caso, i softwares di elaborazione dei dati richiedono quale tipo di verniero possieda il tester utilizzato.
IL TEST DI FOUCAULT e il suo principio base
Consiste nella ricerca del punto focale (…più precisamente il centro di curvatura cui corrisponde il fuoco) di ogni zona in cui lo specchio è fittiziamente diviso dalla maschera che verrà descritta fra poco, attraverso lo spostamento del carrello longitudinale del tester, e la individuazione dell’ombra in “tinta piatta” che si incontra nel centro di curvatura, prodotta dalla lama installata sul carrello.
Lama che l’operatore porta a intercettare il cono di luce della sorgente riflessa, determinando la comparsa di un’ombra visibile dal suo punto di osservazione.
Tale ombra, secondo il principio base su cui si fonda tutto il test, (vedi figura seguente):
- è vista provenire da destra (o concorde al movimento della lama) se la lama entra nel riflesso prima del fuoco (posizione intrafocale) Posizione 1 in figura 3,
- oppure è vista proviene da sinistra (o in senso contrario al movimento della lama) quando la lama entra nel riflesso oltre il punto focale, nel quale i raggi del riflesso si incrociano . (posizione 3 in Figura 3)
- infine, (posizione 2 in figura 3) quando la lama entra nel riflesso nell’esatto punto di fuoco, l’ombra scurisce la visione in una cosiddetta “tinta piatta”, come in seguito alla chiusura di un diaframma circolare. In altre parole, si scurisce la zona riflessa senza che sia possibile per l’operatore affermare che essa proviene da destra o da sinistra.
Figura 3
Lo scopo dell’operatore è di trovare il punto di distanza dallo specchio tale da ottenere per ogni zona in esame, la tinta piatta indicante il punto focale di ogni zona, registrando il valore del “tiraggio”, ovvero dello spostamento relativo del carrello fra le varie zone costituenti la curva parabolica..
LA MASCHERA DI COUDER
(vedi in dettaglio l’articolo dal titolo “la maschera di couder: Il cosa, il perché, il quando e il come”).
Già realizzata come descritto nell’articolo appena consigliato, presenterà le sette finestre che competono alle 4 zone che esamineremo (Tre corone circolari a due finestre cadauna, più un disco centrale), e sarà pronta da installare davanti allo specchio.
Figura 4
Scriveremo la tabellina sulla maschera con indicati i dati di ciascuna delle 4 zone in cui essa è divisa:
- I quattro valori di hx indicano la distanza dal centro specchio dell’ estremo esterno di ogni finestra.
- I quattro valori di hm indicano l’altezza media della finestra, intesa come distanza dal centro dello specchio, del centro della corona circolare che costituisce ogni zona (in figura la freccia hm indica la mezzeria della zona 3).
- Mentre i valori di hm2/R sono i valori dell’aberrazione longitudinale della parabola rispetto alla sfera, e sono i valori a cui tendere espressi in mm.
In altre parole, questi valori indicano per quella zona, il numero di millimetri di “Tiraggio” della parabola perfetta rispetto al centro della finestra di ciascuna zona della nostra maschera. I valori di hm2/R verranno messi a confronto con le nostre misurazioni, e i risultati serviranno per individuare quale tipo di azione correttiva intraprendere, sulla strada di altre progressive correzioni e test di verifica, che ci porteranno a terminare lo specchio con la qualità ottica migliore possibile.
La tabellina sulla maschera la ricopieremo anche nel blocco notes , o “quaderno del grattatore”, che useremo per eseguire i calcoli a mano…. Beninteso solo al fine di sapere come si ricavano manualmente gli stessi dati che vedremo elaborati dal computer con un foglio elettronico apposito, o col programma Figure XP, o con altri programmi per le valutazioni dei test di Foucault. La conoscenza del calcolo manuale non è indispensabile, ma serve spesso per prendere delle scorciatoie utili, che sono negate a chi non le sa riconoscere.
TOLLERANZE DI FABBRICAZIONE DELLO SPECCHIO
Determinano la sua qualità, e sono determinate in particolare dai criteri enunciati più sopra, ma anche dallo scostamento dei valori rilevati nelle misure dei tiraggi delle zone, rispetto ai tiraggi della perfetta parabola teorica, e questi ultimi scostamenti dovrebbero tendere a zero per avere la massima qualità, che è solo questione di tempo. Ma che, proprio perché è questione di tempo, spesso fa accontentare l’astrofilo “grattatore di vetri” di un valore non eccelso, ma che comunque sarà sicuramente parecchio migliore di qualsiasi specchio di telescopio commerciale.
SENSIBILITA’ DEL TEST DI FOUCAULT
Il test di Foucault è in grado di amplificare circa 600 mila volte i difetti superficiali rendendoli visibili e quantificati, anche se di quelle infinitesime dimensioni.
IMPORTANZA DELL’ADDESTRAMENTO PRATICO AL TEST DI FOUCAULT
Il geniale e semplice principio di funzionamento del test di Foucault, fondato sulla unica regola dei tre casi di provenienza delle ombre, (da destra in intrafocale, da sinistra in extrafocale e da tutti i 360 gradi dell’angolo giro per la tinta piatta), produce su una superficie perfettamente sferica, ombre di identica intensità su tutta l’area dello specchio man mano che la lama procede nel tagliare il cono di luce riflessa.
In pratica l’ombra sarà omogenea e quasi identica o poco più sfumata di quella disegnata nei dischi numero 1, 2 e 3 della figura 3.
Ma le cose si complicano nella pratica, con il fatto che lo specchio in genere non è già più una sfera perfetta, ma possiede già delle zone con raggio leggermente diverso sulla via della parabola. E quindi l’ombra fornita non è più omogenea come nella sfera, ma mostra al minimo cambio del raggio di curvatura delle superficie riflettente, i rilievi come zone più chiare che sfumano nelle le cavità come zone più scure, che magari a loro volta sfumano in successivi rilievi più chiari e così via.
Per quel motivo, la installazione della maschera di couder è di fondamentale aiuto per poter delimitare perfettamente la specifica coppia di finestre su cui concentrare la propria attenzione. (A parte la zona centrale, che se lo specchio non è forato presenta una sola finestra).
Permane però la difficoltà del neofita di concentrarsi nel cercare la contemporanea e identica tinta piatta sulle due finestre diametrali di suo interesse, in presenza dei vari disturbi dati dai chiaro-scuri delle finestre adiacenti, e dalle frange di diffrazione prodotte da una buona fenditura da 10 micron.
Ecco che è indispensabile che ciascuno si ammaestri bene a destreggiarsi nelle ombre del proprio specchio, sfruttando le prime sessioni di parabolizzazione per fare dei test, e permanendovi fino a maggiore sicurezza acquisita.
Sul test di Foucault e la progressione delle ombre dietro una maschera di Couder, oggi esistono in rete una quantità di testi, immagini e filmati di esempio che possono forse venire in aiuto, o confondere le idee. La sperimentazione propria, avendo in mente le tre provenienze delle ombre, è tutto quel che serve, e rimane comunque il mezzo migliore per diventare esperti.
e siamo quindi pronti ad eseguire il test del quale vedremo l’utilizzo pratico delle rilevazioni dei tiraggi di ogni zona, cominciando con una valutazione eseguita solo manualmente, per proseguire poi con altre “informatiche”.