La Maschera di Couder (IV)

Il COSA, il PERCHE’, il QUANDO e il COME:

Cominciamo dal COSA:

La maschera di Couder è uno strumento tecnico di cartone, o altro materiale rigido e opaco, che anteposto allo specchio parabolico in costruzione per eseguire su di esso il test di Foucault, serve a misurare il Raggio di curvatura Rdc delle varie corone circolari concentriche in cui artificiosamente (per problemi di semplificazione tecnica della misura) viene suddiviso uno specchio che a fine lavorazione dovrà risultare parabolico, in modo tale da poter valutare con il test di Foucault, quali e dove siano le correzioni di lavorazione da eventualmente attuare, per far si che la progressione dei raggi di curvatura via via maggiore, della superficie riflettente di ogni corona, si avvicinino il più possibile alla progressione teorica della perfetta parabola, presa come riferimento costruttivo.

Succede spesso che in gergo pratico si chiami impropriamente Fuoco quello che in realtà è il Rdc di cui il fuoco è esattamente la metà del valore. Ma la cosa non è di disturbo alla pratica per chi è arrivato fino a questo punto, “nutrito” delle nozioni base sul test di Foucault.


Si da quindi per scontato che chi legge conosca le modalità generali di esecuzione del test di Foucault, in cui la lama di un tester che (normalmente) si fa muovere da destra verso sinistra, fa assumere alla sua ombra i tre aspetti caratteristici:

  1. quando la lama viene inserita (nella luce di una fenditura riflessa dallo specchio in esame) in una posizione che sta prima del centro di curvatura di quella zona, presenterà la sua ombra in movimento concorde al movimento della lama, e cioè (normalmente) proveniente da destra verso sinistra.
  2. Mentre quando la lama è inserita alla distanza dell’esatto raggio di curvatura Rdc della zona osservata (nel punto quindi dove i raggi riflessi dallo specchio si incrociano) , presenterà una caratteristica ombra che si dice “in tinta piatta”, intendendo che la progressione che genera tale ombra appare come data dalla chiusura verso il centro di un diaframma circolare, (e pertanto non può dare l’impressione di provenire da destra e nemmeno da sinistra). Ed è appunto questo dell’addestramento alla valutazione del Rdc con lo scurimento concentrico in tinta “piatta” , che è il fatto  più impegnativo nella esecuzione del test di Foucault.
  3. Ed infine,  quando la lama è inserita oltre il Rdc, essa intercetterà i raggi riflessi dopo il loro incrocio, e quindi la lama pur sempre entrando nel fascio luminoso da destra verso sinistra, mostrerà la sua ombra in progressione discorde, cioè proveniente da sinistra verso destra.

Dalle misure consecutive del Rdc delle varie finestre praticate nella maschera, si rileva quantitativamente lo scostamento dei valori rispetto a quelli della parabola teorica di riferimento, i quali, con opportune correzioni di lavorazione, potranno essere portati a coincidere con essa, creando uno specchio otticamente perfetto.

Vale la pena di ricordare che queste attività di verifica tecnica col test di Foucault avvengono nelle fasi finali della realizzazione (sia manuale che a macchina), degli specchi ottici per telescopi, la cui maggioranza è parabolica, i quali notoriamente si ottengono partendo a lavorare un disco di vetro (a macchina); oppure due dischi (a mano); con interposto abrasivo in polvere, premendo (e quindi scavando) il centro di quello che diverrà lo specchio concavo, contro il bordo di quello che è l’utensile e che pertanto possiederà pari curvatura complementare convessa.

Ed è con questo movimento, ordinato in una serie corse di lavorazione avanti-indietro, di opportuna foggia e ampiezza, che si arriva a trasformare i due dischi di vetro originali, in due dischi di vetro con la superficie abrasa complementare avente una quasi perfetta forma SFERICA.

Con successive fasi di affinazione della rugosità superficiale di quella superficie sferica, ottenute in un primo tempo con parecchie “seccate” di lavorazione con dimezzamento delle dimensioni della grana abrasiva (effettuate dal momento della scomparsa dei crateri lasciati dalla precedente grana più grossolana); ed in un secondo tempo, ricoprendo l’utensile di una patina di pece ed utilizzando un abrasivo finissimo, in grado di cancellare a livello molecolare ogni residua traccia di micro rigature e crateri infinitesimi,  Si otterrà infine una superficie lucida come la superficie del pelo libero dell’acqua

 La maschera di couder. Il QUANDO e il PERCHE’:

Con la lavorazione anzidetta, si arriva quindi alla necessità di “svasare”, cioè “parabolizzare”, la curva sferica fino a quel momento conservata, portandola a divenire parabolica, giacchè una superficie sferica NON potrebbe fornire una immagine utilizzabile (…direttamente), per la funzione telescopica più semplice del telescopio Newton.

La differenza di forma fra la superficie sferica e parabolica sta nell’unico raggio di curvatura della prima, la qual’unica curvatura metterebbe a fuoco in punti diversi l’immagine di un oggetto proveniente dall’infinito, rendendola confusa e illeggibile all’oculare. Mentre una superficie riflettente parabolica possiede raggi di curvatura via via crescenti, man mano che dal centro dello specchio si procede verso la sua periferia, in tal modo in grado di far convergere ordinatamente tutti i raggi luminosi provenienti dall’infinito, in un unico punto focale, formando quindi una perfetta immagine, la quale verrà poi osservata con un oculare, e perciò ingrandita di un fattore di tanto maggiore quanto maggiore sarà il rapporto fra la lunghezza focale dello specchio e quella dell’oculare utilizzato.

La misurazione continua dei raggi progressivi di curvatura della parabola in costruzione, è quindi cosa tecnicamente impossibile, e pertanto è richiesto di scendere a compromessi tecnici opportuni. 
Il primo e più importante dei quali, è pure una regola generale per la soluzione dei problemi complessi di qualsiasi genere, e consiste nel suddividere il problema complesso in tanti problemi semplici..come vediamo subito di seguito, nella prossima elucubrazione

 La maschera di Couder. IL COME

Si crea la maschera di Couder costruendo un disco di materiale rigido di diametro uguale al diametro dello specchio da testare, e vi si tracciano sopra delle circonferenze che fra loro realizzano corone circolari, e ciascuna corona individuerà una “zona concentrica” dello specchio, caratterizzata dal possedere una cosiddetta “altezza media” Hm, che identifica la distanza media di quella corona circolare, dal centro specchio.
Su ciascuna di queste “N” corone circolari si ritaglierà ed aprirà nella maschera una coppia di finestre diametralmente opposte, che serviranno per permettere di apprezzare in esse la “tinta piatta” cioè l’ oscuramento centrale, istantaneo e contemporaneo caratteristico, che avviene solo quando la lama del tester viene introdotta nel fascio riflesso alla distanza esatta del Rdc di quella porzione di parabola. 

Ovviamente esistono delle regole guida, per la realizzazione della maschera, che sono le seguenti:

  1.  Essendo continua in una parabola la variazione del Rdc, ed anche continuamente crescente partendo dal centro specchio e procedendo verso il bordo; Per poter eseguire delle misurazioni che non possono essere altrettanto continue (cioè su ampiezze infinitesime di parabola), occorre scendere al compromesso di valutare delle corone circolari di ampiezza più larga, ma comunque minima, e tale da non complicare la nostra valutazione di scurimento istantaneo e contemporaneo (scopo del test di Foucault). Scurimento che non potrebbe più essere percepito con quelle caratteristiche se la larghezza della finestra fosse tanto estesa da andare ad interessare una zona troppo ampia di variazioni, dove cioè la sua parte verso il centro specchio risultasse di raggio sensibilmente diverso da quello della parte verso la periferia dello specchio. Questo criterio vale anche, ed a maggior ragione, per gli specchi di rapporto focale molto corto (quelli cioè che hanno parabole molto profonde le quali possiedono una grande variazione di raggio di curvatura in pochissimo spostamento laterale verso il bordo). Questa regola consiglia quindi di fabbricare per questi specchi di corta focale, una maschera con un maggiore numero di zone di controllo, cioè di finestre. Ma va ricordato che il test di Foucault (e quindi la maschera di Couder) è inadeguato perchè impreciso per la realizzazione di specchi di buona qualità, di tipo “Fast”; cioè intesi come di grande diametro (es:=>400mm e rapporto focale “corto” es: =<F4) , per i quali si ottiene una migliore qualità ottica utilizzando il test Hartmann, o uno Interferometrico; oppure il test della “Caustica” (per i motivi tecnici spiegati nell’articolo che riguarda quel test).
  2. Intuitivamente si comprende che maggiore sarà il numero delle finestre che avrà la maschera, e maggiore sarà il numero di punti di misura, e quindi maggiore la potenziale precisione della parabola risultante. Ma molte finestre comportano una loro minore estensione orizzontale che può diventare veramente piccola verso il bordo, dove questa estensione viene limitata e contenuta, perché le variazioni di raggio sono più sensibili, e pertanto la valutazione può divenire problematica. L’ostacolo viene di solito superato con l’utilizzo di un maggiore numero di zone, abbinato all’uso di una telecamera installata dietro il tester di Foucault, al posto dell’occhio umano. Telecamera che riprende lo scurirsi delle zone, mentre l’operatore può rilevarne la misura esatta, guardando l’immagine in un monitor, e pertanto depurata dalla moltitudine di frange di diffrazione che affliggono l’occhio che guarda direttamente lo specchio, le quali frange, assieme alle piccole dimensioni dell’area in esame, complicherebbero la valutazione dell’esatto Rdc.
  3.  La zona centrale dello specchio è quella in cui la parabola “è più piatta”, cioè ha il raggio di curvatura variabile meno velocemente con lo spostamento laterale; ed inoltre quella stessa porzione di specchio sarà sempre occultata dalla presenza dello specchio secondario del telescopio: Quindi la zona centrale è quella che presenta la tolleranza di lavorazione più lasca. Perciò la finestra di misura centrale è la più ampia, e potrà pure eventualmente presentare indifferentemente una parte centrale cieca, come se dovesse coprire un foro centrale dello specchio. Questa zona però è comunque assai critica ed importante perché è la base di partenza delle misure della parabola, e sbagliando la posizione del Rdc della base di partenza…gli errori affliggeranno tutte le misure successive.
  4.  La coppia di finestre che sta al bordo dello specchio, dovrebbe essere di ampiezza tale da permettere di poter vedere bene lo scurirsi centrale, dalla distanza in cui si deve installare il tester di Foucault, che è quella del centro di curvatura Rdc della zona osservata, pari al doppio della distanza focale dello specchio.


Si può infatti comprendere che non sia agevole valutare le ombre di una coppia di finestre larghe pochi mm, guardandole da una distanza che per uno specchio di telescopio diametro 300mm F5, è di circa 3 metri. Ecco quindi che una regola pratica consiglia di scegliere una maschera con un numero di finestre tale da mantenere l’ampiezza delle finestre estreme (che sono le più ristrette) in circa 10 oppure 15mm.

 La maschera di Couder. CONCLUSIONI ed esempio di suo uso con Foucault MANUALE:

Di fatto quindi, ed in conclusione, non ci sono regole ferree nella realizzazione di una maschera. Di Couder. Ecco un esempio, e come si usa in pratica nel calcolo manuale (….sempre utile per capire quel che i vari software eseguono a nostra insaputa, pure sui dati dei nostri test di Foucault)

Maschera_Di_Couder

Figura 1. Maschera di Couder a 4 zone

Guardando la figura 1, La parabola di riferimento in essa dichiarata per uno specchio diametro 150mm F5, avrebbe un fuoco di 750mm e quindi un raggio R di curvatura del doppio, in cui posizionare il tester di Foucauilt, cioè 1500mm
Per un qualsiasi valore di raggio Hx (vedi tabellina sulla figura della maschera) viene calcolato il raggio medio Hm della finestra risultante (per la finestra centrale, se non vi è un foro centrale, il raggio medio è uguale a metà del suo diametro).
Ed infine (ultima riga in basso della tabellina) viene calcolato il valore della “Aberrazione longitudinale teorica” (Ablt) di ciascun centro zona (cioè in pratica quell “errore” progressivo della sfera che identifica la parabola di riferimento desiderata) con la formula :

1).   Ablt = Hm^2/R


Le misure di “tiraggio” (Si dice “tiraggio” il valore della misura relativa di ogni zona, effettuata col tester di Foucault) delle zone ricavate dal test di Foucault, non sono direttamente utilizzabili, ma occorre trovare quelli che sono detti “residui”, sottraendo alle misure di ogni zona i valori della sua propria aberrazione Ablt.

Infine tutti i valori trovati si “riducono”…sottraendo loro il valore della zona dello specchio presa come riferimento. 

In pratica con questo importantissimo espediente della “riduzione”, si simula matematicamente il reale “spostamento materiale” della parabola che abbiamo misurato, mettendola in contatto con quella di riferimento in un punto comune a nostra scelta, per poi vedere in riferimento a quel punto, come “sbandano” i valori delle altre zone,  e trovare per gradi la via di correzione più conveniente da attuare per rendere la nostra parabola identica a quella perfetta presa come riferimento.

Di solito il punto di contatto più conveniente sta nella zona che più si avvicina al 70% del diametro dello specchio, considerata di preferenza il punto zero della più facile parabola realizzabile, giacchè la parabola all’interno della zona 70% è rispetto alla sfera di poco più scavata in centro; mentre all’esterno della zona 70% è di poco più svasata della sfera.
Si dice infatti “parabolizzare dal 70%”

Ma nessuno vieta di prendere altri punti di riferimento (“riducendo” la nostra parabola fino al contatto con un altro punto ideale della parabola di riferimento, sottraendo a tutti i valori trovati con Foucault, il valore della zona presa come punto zero). 

Ma le due condizioni alterenative alla parabolizzazione dal 70%, non sono di solito convenienti perchè richiedono di asportare una grande quantità di vetro in più, sia parabolizzando dal centro (ove si dovrà scavare molto il bordo), che parabolizzando dal bordo specchio (ove si dovrà approfondire molto il centro).

I valori di aberrazione così “ridotti”, se sono positivi indicano direttamente DI QUANTI mm il raggio di curvatura della zona è troppo grande, rispetto a come dovrebbe essere (riferito alla zona presa come punto zero); Se sono negativi viceversa.

Le pendenze dei grafici invece sono l’opposto dei valori di aberrazione, e salgono con valori di raggio troppo piccolo, o scendono per valori di raggio troppo grande.

L’uso del grafico è assai importante ed immediato per la individuazione a colpo d’occhio delle zone “alte” da correggere, ma verrà trattato in dettaglio nell’articolo riguardante la esecuzione del test di Foucault con calcoli manuali di esempio.

Tornando alla maschera di Couder, La sua eventuale inadeguatezza è tutt’al più data da un troppo scarso numero di zone, che può risolversi in un handicap che impedisce un controllo dettagliato dell’andamento della curva di una parabola di corta focale, cioè molto profonda. Questo è intuibile perchè la curvatura assai pronunciata (le cui variazioni quindi sono molto repentine in spazi ristretti della superficie) e le eventuali poche zone (quindi troppo larghe), che renderebbero difficile o persino impedirebbero di individuare esattamente in esse la “tinta piatta” del Rdc.

Questo inoltre avviene quando invece occorrerebbe pure il miglior controllo, perchè quella sua profondità può essere realizzata solo con l’uso di utensili di diametro frazionario rispetto a quello dello specchio, e pertanto forieri di solchi e difetti zonali indesiderati ignoti agli utensili a tutto diametro.

In altre parole, e per converso, è una inutile complicazione usare una maschera con molte zone quando la lavorazione dello specchio è stata fatta con un utensile a pieno diametro, (quindi non si tratta di parabola di corta focale)  poichè seguendo i crismi di attuazione delle corse di lucidatura, si ha la quasi certezza che la progressione fra zona e zona sarà risultata uniforme ed esente dagli errori zonali caratteristici portati dall’uso di utensili di piccolo diametro.

Per finire: Uno spartano programmino BASIC per il calcolo delle finestre delle maschere di Couder, che va benissimo, ed arriva a calcolare fino a 19 zone:

A proposito del linguaggio BASIC (pane quotidiano e palestra informatica di noi ventenni degli anni sessanta del secolo scorso), vorrei ricordare che i programmi in BASIC è possibile farli girare anche sui modernissimi computers con Windows 10, scaricando ed installando il piccolo e semplice programma gratuito DOSBox, che in una cartella apposita emula l’ambiente DOS, e del quale, dal medesimo sito può pure essere scelta la “patch” della lingua italiana, e scaricato un breve e valido tutorial (in inglese), oppure è possibile guardare un filmato “Come usare DOSBox” su Youtube in italiano .

Ambienti di programmazione “giurassica” come GWbasic oppure Basica IBM, oppure il più avanzato Quickbasic di Microsoft, sono oggi scaricabili gratuitamente ed utili per modifica e debug dei programmi.

Con l’uso di quel programmino in BASIC diviene facile con due soli tentativi e confronti, scegliere la maschera da realizzare che presenti le due finestre della zona più esterna, di dimensioni “leggibili” alla distanza di posizionamento del tester di Foucault.

Ad esempio: La maschera a 4 zone per uno specchio da 200mm F5, presenta la zona 4 larga 13.5mm che è ben osservabile dalla distanza Rdc di 2 metri (il doppio della focale); mentre a 5 zone la quinta si restringe a 10.6mm; e provando a 8 zone, la ottava si restringerebbe a 6.4mm che sono troppo poco visibili dalla stessa distanza di 2 metri.
Comunque, al netto delle difficoltà di lettura indicate, ciascuna scelta è valida tenendo presente la necessità di avere più zone per gli specchi di rapporto focale molto corto (dove si è già ripetuto che sono necessarie più finestre, ciascuna abbracciante una zona più stretta dello specchio, poichè la curvatura di queste parabole di corta focale cresce con continuità in brevissimo spazio).



10 CLS : REM programma sccouder.bas
20 DIM hx(20): DIM hm(20): DIM hm2(20)
30 PRINT “SCCOUDER.BAS: Calcolo dimensionale dello schermo di Couder”
40 PRINT “Diametro dello specchio in mm “;
50 INPUT d
60 PRINT “Numero F “;
70 INPUT nf
80 PRINT “Lunghezza focale dello specchio”; nf * d; “mm”;
90 f = nf * d
100 PRINT “Diametro del foro centrale dello specchio (zero se senza foro)”;
110 INPUT t
120 R = f * 2
130 ry = d / 2
140 hx(0) = t
150 fl = (ry * ry) / R
160 z = INT(fl)
170 PRINT “Schermo con “; z – 1; “oppure”; z; “zone “;
180 INPUT z
190 a = 0:
200 PRINT
210 FOR n = (ry / (z + 1)) TO ry STEP ry / z
220 a = a + 1
230 hx(a) = SQR(n * ry)
240 hm(a) = (hx(a) + hx(a – 1)) / 2
250 hm2(a) = hm(a) * hm(a) / R
260 PRINT “Raggio est.finestra (“; a; “) Hx(“; a; “)=”; hx(a);
270 PRINT “Centro finestra Hm(“; a; “)=”; hm(a);
280 PRINT “Aberraz longitud. Hm^2/r(“; a; “)=”; hm2(a);
290 PRINT “*********************************************”
300 NEXT n
310 END

Su internet c’è sicuramente di meglio…ma nei programmi si legge come funzionano realmente le cose, mentre invece ad utilizzarli così come sono, magari pure belli ed accattivanti, si piglia quel che ci viene dato, rimanendo in beata ignoranza.

Un altra soluzione più moderna e buona, è fornita dal foglio di calcolo seguente che indica le misure costruttive della maschera di Couder, fornendo la scelta fra due possibilità di numero di zone, una delle quali con una zona in meno dell’altra, e perciò con la coppia di finestre estreme più larghe, fornendo in questo modo una agevole scelta per la propria migliore visibilità della coppia critica di zone più ristrette al bordo specchio, le quali, come è noto, pur essendo le più ristrette devono essere egualmente viste bene dalla distanza del raggio di curvatura, che è il doppio della lunghezza focale.

Il foglio di calcolo realizza le aperture della finestra via via più strette dal centro al bordo dello specchio,  con il calcolo in progressione geometrica propria della progressione della curva parabolica che con essa verrà analizzata.

calcolo-maschera-di-couder-secondo-strock

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